Сумма двух векторов: что это

14.07.2025 в 17:51

Сумма двух векторов - это фундаментальная операция в векторной алгебре, результатом которой является новый вектор, обладающий определенными геометрическими и алгебраическими свойствами.

Определение суммы векторов

Суммой двух векторов a и b называется вектор c, который можно получить двумя основными способами:

• По правилу треугольника
• По правилу параллелограмма

Геометрическая интерпретация

Алгебраическое сложение векторов

В координатной форме сумма векторов вычисляется покомпонентно:

1. Для двумерных векторов: a(x₁,y₁) + b(x₂,y₂) = c(x₁+x₂, y₁+y₂)
2. Для трехмерных векторов: a(x₁,y₁,z₁) + b(x₂,y₂,z₂) = c(x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂)

Свойства сложения векторов

• Коммутативность: a + b = b + a
• Ассоциативность: (a + b) + c = a + (b + c)
• Существование нулевого вектора: a + 0 = a
• Существование противоположного вектора: a + (-a) = 0

Применение суммы векторов

Операция сложения векторов широко используется в физике для сложения сил, скоростей, в компьютерной графике, машинном обучении и других областях науки и техники.